構築で使う目安
理論はわかった。何％の差なら、何戦から気にするべきか
構築を比較したとき、
「1％高い」
「3％改善する」
という差が出ても、その数字だけではどこまで重視すべきか分かりません。
そこで、想定対戦数 \(N\) におけるブレと比較します。
実現率の標準偏差は、
\[
\sigma
=
\sqrt{
\frac{p(1-p)}{N}
}
\]
です。
一般的な目安として、ブレが最大になる \(p=0.5\) を使うと、
\[
\sigma_{\max}
=
\frac{1}{2\sqrt N}
\]
となります。
確率差から見る
\(k=1\) になる対戦数は、
\[
N
=
\left(
\frac{1}{2\Delta}
\right)^2
\]
です。
| 確率差 \(\Delta\) | \(k=1\) になる \(N\) |
|---|---|
| 1％ | 2500戦 |
| 2％ | 625戦 |
| 3％ | 約278戦 |
| 5％ | 100戦 |
対戦数から見る
逆に、\(N\) から \(1\sigma\) 相当の差を見ると、
| 想定対戦数 \(N\) | \(1\sigma\) 相当の差 |
|---|---|
| 50戦 | 約7.1％ |
| 100戦 | 5.0％ |
| 300戦 | 約2.9％ |
| 1000戦 | 約1.6％ |
つまり、
何％の差に拘るべきかは、何戦使うかによって変わります。
50戦程度なら数％の差は小さく、300戦なら3％前後、1000戦なら1〜2％の差まで検討対象になってきます。
この早見表は p=0.5 を使った最もブレの大きい保守的な基準です。 p=0.5 で見ても十分大きい差なら、他の p では基本的にもっと重く評価されます。
実際の構築評価では、対象となる実際の確率 \(p\) を使って計算しますので、対戦数の影響はより大きくなります。