採用枚数の評価

前章では、デッキをカード群 \(A,B,C,D,E\) に分類し、各ハンドパターンの発生確率から手札品質を評価しました。

ここからは、実際にカードの採用枚数を変更したとき、手札品質がどのように変化するのかを考えます。

採用枚数の変更は手札全体に影響する

あるカード群 \(A\) の採用枚数を増やせば、当然ながら \(A\) を引ける確率は変化します。しかし、構築変更によって変化するのは \(A\) だけではありません。

40枚のデッキで \(A\) を7枚から8枚に増やす場合を考えます。デッキ枚数を40枚のまま維持するのであれば、\(A = 7 \rightarrow 8\) と同時に、別のカード群を1枚減らす必要があります。

たとえば \(C = 10 \rightarrow 9\) とすれば、これは

\[ (A,C) = (7,10) \rightarrow (8,9) \]

という構築変更です。この場合、\(A\) を引く確率が上昇する一方で、\(C\) を引く確率は低下します。

したがって、

\(A\) を引ける確率が上がったことと、手札全体の品質が改善したことは同じではありません。

一方で、デッキ枚数を固定する必要はありません。40枚のデッキに \(A\) を1枚追加し、

\[ X = 40 \rightarrow 41 \qquad A = 7 \rightarrow 8 \]

とする構築変更も考えられます。

この場合、他のカード群の採用枚数そのものは変化しません。しかし、デッキ総数 \(X\) が増えるため、他のカード群が初手5枚に含まれる確率も変化します。

つまり、構築変更には、

など、さまざまな方法があります。これらに共通しているのは、

構築を変更すると、初手に発生するハンドパターン全体の確率分布が変化する

ということです。

構築を \((X,A,B,C,D,E)\) というパラメータの組として考えると、これらの値を変更することで各ハンドパターン \(P(a,b,c,d,e)\) の発生確率が変化し、その結果、前章で定義した望ましい手札集合 \(G\) の確率 \(P(G)\) も変化します。

したがって、構築変更を評価する際には、単に「\(A\) を引きやすくなったか」を見るだけではなく、

構築変更前後で、望ましい手札を得られる確率 \(P(G)\) がどの程度変化したか

を見る必要があります。カード単体の採用枚数差を見ることは、構築変更を考えるための入口です。

同じ「1枚追加する」という構築変更でも、その効果は採用枚数によって異なります。

たとえば40枚デッキにおいて、あるカード群を \(6 \rightarrow 7\) と増やした場合と、\(20 \rightarrow 21\) と増やした場合では、1枚以上引ける確率の改善幅は同じではありません。

すでに十分な枚数が採用されているカード群では、さらに1枚追加しても、引ける確率の増加は次第に小さくなります。

つまり、カードの採用枚数を考える際には、

追加する1枚が、手札の確率をどの程度変化させるのか

という効率を見る必要があります。

これは単に「強いカードだから入れる」「初動だから増やす」という話ではありません。

\(A\) 群を1枚増やすことで初動率が大きく改善するのであれば、その1枚には大きな価値があります。一方で、すでに十分な枚数の \(A\) 群が採用されており、1枚追加しても確率がほとんど変化しないのであれば、そのデッキ枠を別の用途に使う方が有効である可能性があります。

また、デッキ枚数を増やして \(A\) を追加する場合には、「\(A\) を引きやすくなる効果」と同時に、「デッキが厚くなることで他のカードを引きにくくなる効果」も発生します。

したがって、採用枚数の評価では、次の項目を順に確認していく必要があります。

次節では、まず一つのカード群 \(A\) に注目し、

\[ P(A = 1) \qquad P(A \geq 1) \qquad P(A \geq 2) \]

という基本的な確率から、採用枚数を増減させたときの変化を考えます。